已知函数f（x）=x³+3ax²+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
①求函数的单调区间；
②求函数的极大值与极小值的差；
③当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c²恒成立，求实数c的取值范围．

已知函数f(x)=ax3-

3

2

x2+1(x∈R)，其中a＞0．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求函数的极大值和极小值，若函数f（x）有三个零点，求a的取值范围．

已知函数f（x）=1+3x-x³
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数的极大值和极小值．

已知函数y=x³+3ax²+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
（1）求函数的单调区间；  
（2）求函数的极大值与极小值的差．