摘要：过点A(1.0)的直线与中心在原点.焦点在轴上.且离心率为的椭圆C相交于B.C两点.直线过线段BC的中点.同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线对称.试求直线与椭圆C的方程．

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中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线间的距离为10．设A（5，0），B（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程；
（3）过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S．若

（t＞1），求证：

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中心在原点的椭圆E：

=1（a＞b＞0）的一个焦点为圆C：x²+y²-4x+2=0的圆心，离心率为

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）椭圆E上是否存在一点P，使得过P点的两条斜率之积为

的两条直线l1、l2，与圆C相切？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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中心在原点的双曲线C₁的一个焦点与抛物线C₂：y²=8x的焦点F重合，抛物线C₂的准线l与双曲线C₁的一个交点为A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求双曲线C₁的方程；
（Ⅱ）若过点B（0，1）的直线m与双曲线C₁相交于不同两点M，N，且

．
①求直线m的斜率k的变化范围；
②当直线m的斜率不为0时，问在直线y=x上是否存在一定点C，使

）？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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中心在原点的双曲线C₁的一个焦点与抛物线C₂：y²=8x的焦点F重合，抛物线C₂的准线l与双曲线C₁的一个交点为A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求双曲线C₁的方程；
（Ⅱ）若过点B（0，1）的直线m与双曲线C₁相交于不同两点M，N，且 $数学公式$ =λ $数学公式$ ．
①求直线m的斜率k的变化范围；
②当直线m的斜率不为0时，问在直线y=x上是否存在一定点C，使 $数学公式$ ⊥（ $数学公式$ -λ $数学公式$ ）？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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中心在原点的椭圆E：

=1（a＞b＞0）的一个焦点为圆C：x²+y²-4x+2=0的圆心，离心率为

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）椭圆E上是否存在一点P，使得过P点的两条斜率之积为

的两条直线l1、l2，与圆C相切？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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