长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，D₁D＝3，点M是B₁C₁的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)写出点D，N，M的坐标；

(2)求线段MD，MN的长度．

[分析]　(1)D是原点，先写出A，B，B₁，C₁的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可．

如图，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中,AB＝BC＝1，BB₁＝2，连接B₁C，过B作B₁C的垂线交CC₁于E，交B₁C于F,

(1)求证：A₁C⊥平面EBD；

(2)求点A到平面A₁B₁C的距离：

(3)求直线DE与平面 A₁B₁C所成角的正弦值．