Question

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，D₁D＝3，点M是B₁C₁的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)写出点D，N，M的坐标；

(2)求线段MD，MN的长度．

[分析]　(1)D是原点，先写出A，B，B₁，C₁的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可．

Answer 1

[解析]　(1)因为D是原点，则D(0,0,0)．

由AB＝BC＝2，D₁D＝3，

得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B₁(2,2,3)，C₁(0,2,3)．

∵N是AB的中点，∴N(2,1,0)．

同理可得M(1,2,3)．

(2)由两点间距离公式，得