摘要：已知:.过原点关于的对称点作..使得..围成等边三角形.则此三角形的面积为．

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已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

，两条准线间的距离为6．椭圆W的左焦点为F，过左准线与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．
（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）求证：

（λ∈R）；
（Ⅲ）求△MBC面积S的最大值．查看习题详情和答案>>

已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线C：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若 (O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

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已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 $数学公式$ ，两条准线间的距离为6，椭圆的左焦点为F，过左焦点与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．
（1）求椭圆W的方程；
（2）求证： $数学公式$ ．

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已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积 $数学公式$ 后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为 $数学公式$ ，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为 $数学公式$ ，求所有侧面面积之和的最小值”．
现有正确命题：过点 $数学公式$ 的直线交抛物线C：y²=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F．
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

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已知以向量

为方向向量的直线l过点

，抛物线C：y²=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若

（O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程．
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