题目内容
已知以向量
为方向向量的直线
过点
，抛物线C：
的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
【答案】
（Ⅰ）由题意可得直线l：
①
过原点垂直于l的直线方程为
②
解①②得
．
∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
∴
，
∴抛物线C的方程为
．
（Ⅱ）设
，
，
，
由
，得
．
又
，
．
解得 
③
直线ON：
，即
④
由③、④及
得，
点N的轨迹方程为
．
【解析】略
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)为方向向量的直线l过点(0, 
)，抛物线C：
(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
为方向向量的直线l过点
，抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
（O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程．
为方向向量的直线l过点
，抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
（O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程．