阅读不等式2^x+1＞3^x的解法：
设f(x)=(

2

3

)x+(

1

3

)x，函数y=(

2

3

)x和y=(

1

3

)x在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
∵f（1）=1，∴当x＜1时，(

2

3

)x+(

1

3

)x＞1，当x≥1时，(

2

3

)x+(

1

3

)x≤1．
∵3^x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；
（1）试利用上面的方法解不等式2^x+3^x≥5^x；
（2）证明：3^x+4^x=5^x有且仅有一个实数解x=2．

阅读不等式2^x+1＞3^x的解法：
设f(x)=(

2

3

)x+(

1

3

)x，函数y=(

2

3

)x和y=(

1

3

)x在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
∵f（1）=1，∴当x＜1时，(

2

3

)x+(

1

3

)x＞1，当x≥1时，(

2

3

)x+(

1

3

)x≤1．
∵3^x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；
（1）试利用上面的方法解不等式2^x+3^x≥5^x；
（2）证明：3^x+4^x=5^x有且仅有一个实数解x=2．

（2013•泉州模拟）公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排．某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，则他选择号牌的方法种数最多有（　　）