题目内容

阅读不等式2^x+1＞3^x的解法：
设 $数学公式$ ，函数 $数学公式$ 和 $数学公式$ 在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
∵f（1）=1，∴ $数学公式$ ．
∵3^x＞0，∴ $数学公式$ ；
（1）试利用上面的方法解不等式2^x+3^x≥5^x；
（2）证明：3^x+4^x=5^x有且仅有一个实数解x=2．

解：（1）设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在R内都单调递减；则g（x）在（-∞，+∞）内单调递减，
∵g（1）=1， $\text{[math]}$ ；
∴不等式2^x+3^x≥5^x的解集为：{x|x≤1}；
（2）令 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在R内都单调递减；则h（x在（-∞，+∞）内单调递减，
∵h（2）=2， $\text{[math]}$ ；
∴有且只有一个实数x=2使得 $\text{[math]}$ ，即3^x+4^x=5^x有且仅有一个实数解x=2．
分析：（1）可构造函数 $\text{[math]}$ ，分析g（x）在（-∞，+∞）内单调性，从而可求得不等式2^x+3^x≥5^x的解集；
（2）构造函数 $\text{[math]}$ ，利用其在R上的单调性即可证明3^x+4^x=5^x有且仅有一个实数解x=2．
点评：本题考查函数单调性的性质，难点在于合理构造函数，并灵活应用，属于中档题．

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请阅读下列材料：
若两个实数a₁，a₂满足a₁+a₂=1，则

证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a₁²+a₂²）≤0，即

根据上述证明方法，若n个实数a₁，a₂，…，a_n满足a₁+a₂+…+a_n=1时，你能得到的不等式为：

阅读不等式2^x+1＞3^x的解法：
设f(x)=(

)x在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
∵f（1）=1，∴当x＜1时，(

)x＞1，当x≥1时，(

)x≤1．
∵3^x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；
（1）试利用上面的方法解不等式2^x+3^x≥5^x；
（2）证明：3^x+4^x=5^x有且仅有一个实数解x=2．

仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得 a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=

x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|

＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

阅读不等式2^x+1＞3^x的解法：
设f(x)=(

)x在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
∵f（1）=1，∴当x＜1时，(

)x＞1，当x≥1时，(

)x≤1．
∵3^x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；
（1）试利用上面的方法解不等式2^x+3^x≥5^x；
（2）证明：3^x+4^x=5^x有且仅有一个实数解x=2．