摘要：16． , 17．0.05 , 18． ,19． ①③

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（2012•长春模拟）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：
学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数    学 1.3 12.3 25.7 36.7 50.3 67.7 49.0 52.0 40.0 34.3
物    理 2.3 9.7 31.0 22.3 40.0 58.0 39.0 60.7 63.3 42.7
学生序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数    学 78.3 50.0 65.7 66.3 68.0 95.0 90.7 87.7 103.7 86.7
物    理 49.7 46.7 83.3 59.7 50.0 101.3 76.7 86.0 99.7 99.0
学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．
（1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
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某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

数学成绩

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71

67

93

64

78

77

90

57

83

72

83

物理成绩

90

63

72

87

91

71

58

82

93

81

77

82

48

85

69

91

61

84

78

86

若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．

（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：

 

数学成绩优秀

数学成绩不优秀

 合  计

物理成绩优秀

 

 

 

物理成绩不优秀

 

 

 

合  计

 

 

20

（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

参考数据:

假设有两个分类变量和,它们的值域分别为和,其样本频数列联表(称为列联表)为:

 

合计

合计

则随机变量,其中为样本容量；

②独立检验随机变量的临界值参考表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

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某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学成绩
95
75
80
94
92
65
67
84
98
71
67
93
64
78
77
90
57
83
72
83
物理成绩
90
63
72
87
91
71
58
82
93
81
77
82
48
85
69
91
61
84
78
86
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：
 
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
 合  计
物理成绩优秀
 
 
 
物理成绩不优秀
 
 
 
合  计
 
 
20
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
参考数据:
假设有两个分类变量和,它们的值域分别为和,其样本频数列联表(称为列联表)为:
 


合计








合计



则随机变量,其中为样本容量；
②独立检验随机变量的临界值参考表：

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

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（2012•安徽模拟）国家统计局为研究城市未婚青年的年收入与是否购房之间的关系，随机统计了某市20名未婚青年的年收入（万元）与购房数（套）的数据，如下表：
人名编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
年收入（万元） 15 5 7 16 14 3 4 6 20 8 4 12 5 6 4 30 3 7 4 6
购房数量（套） 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
（Ⅰ）若当年收入12万元以上（含12万元）为高收入人群，年收入12万元以下为普通收入人群．根据上表完成下面2×2列联表（单位：人）：
高收入 普通收入 合计
已购房
未购房
合计 20
（Ⅱ）根据题 （Ⅰ）中表格的数据计算，有多大的把握认为这个城市未婚青年购房与收入高低之间有关系？
参考数据：
①随机变量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立性检验随机变量K2的临界值参考表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
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某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：
数学成绩优秀 数学成绩不优秀   合   计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合   计 20
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
参考数据：
①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和y1，y2，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
y1 y2 合计
x1 a b a+b
x2 c d c+d
合计 a+c b+d a+b+c+d
则随机变量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立检验随机变量K2的临界值参考表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
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