（2013•湖南模拟）设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，离心率为

1

2

，在x轴负半轴上有一点B，且

BF2

=2

BF1

．
（1）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线x-

3

y-3=0相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．