设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最大值及其相应的n的值．

已知数列{a_n}的各项均为正数，记A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2，n=1，2，…．
（Ⅰ）若a₁=1，a₂=3，且对任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，证明：数列{a_n}是公比为q的等比数列；
（Ⅲ） （理科）在（Ⅰ）的条件下，求使不等式(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)…(1+

1

an

)≥p

2n+1

对一切n∈N^*均成立的最大实数p．

等差数列﹛a_n﹜满足a₄=20，a₁₀=8
（I）求数列﹛a_n﹜的通项公式；
（II）求数列的前n项和S_n，指出当n为多少时S_n取最大值，并求出这个最大值．

已知点（1，2）是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）-1，数列{b_n}满足b_n=log_aa_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）若cn=(bn+1)•(

10

11

)n，数列c_n有没有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且3a_n+1+2S_n=3（n∈N^•）．
（I） 求a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）若对任意正整数n，k≤S_n恒成立，求实数k的最大值．