摘要：等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.
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（08年聊城市四模理） （14分） 在直角坐标平面上有一点列
位于直线
上，且Pn的横坐标构成以
为首项，－1为公差的等差数列{xn}.
（1）求点Pn的坐标；
（2）设抛物线列C1，C2，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn，且经过点Dn（0，n2+1）
. 记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求证：
；
（3）设
，等差数列{an}的任意一项
，其中a1是S∩T中的最大数，且－256<a10<－125，求数列{an}通项公式.
在直角坐标平面上有一点列Pn(xn,yn)(n∈N*),点Pn位于直线y=3x+
上,且Pn的横坐标构成以
为首项,-1为公差的等差数列{xn}.
上,且Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn}.(1)求点Pn的坐标;
(2)设抛物线列C1,C2,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,第n条抛物线Cn的顶点为Pn,且经过点Dn(0,n2+1)(n∈N*).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求证:
+
+…+
＜
;
(3)设S={x|x=2xn,n∈N*},T={y|y=4yn,n∈N*},等差数列{an}的任意一项an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大数,且-256＜a10＜-125,求数列{an}的通项公式.
查看习题详情和答案>>已知各项均不相等的等差数列{an}的前三项和S3=9，且a5是a3和a8的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn为数列{
}的前n项和，若Tn≤λan+1对任意的n∈N*恒成立，求证：λ≥
．
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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn为数列{
| 1 |
| anan+1 |
| 1 |
| 16 |
有以下命题：设an1，an2，…anm是公差为d的等差数列{an}中任意m项，若
=p+
（p∈N*，r∈N且r＜m），则
=ap+
d；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等差平均项．
（1）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，根据上述命题，则a1，a3，a10，a18的等差平均项为： ；
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设an1，an2，…anm是公比为q的等比数列{an}中任意m项，若
=p+
（p∈N*，r∈N且r＜m），则 ；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等比平均项．
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| n1+n2+…+nm |
| m |
| r |
| m |
| an1+an2+…+anm |
| m |
| r |
| m |
（1）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，根据上述命题，则a1，a3，a10，a18的等差平均项为：
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设an1，an2，…anm是公比为q的等比数列{an}中任意m项，若
| n1+n2+…+nm |
| m |
| r |
| m |
，问是否存在正常数c，使
对任意自然数n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，说明理由.