摘要：19．已知函数.且函数的图像关于原点对称.其图像在x=3处的切线方程为8x-y-18=0. (1)求的解析式, (2)是否存在区间[a.b].使得函数g(x)的定义域和值域均为[a.b].且解析式与的解析式相同?若存在.求出这样的一个区间[a.b],若不存在.请说明理由. 解:(1)的图像关于原点对称.恒成立.即恒成立... 又的图像在x=3处的切线方程为. 即.据题意得:解得:. -------6分 (2)由得x=0或.-------8分 又.由得.且当或时..当时. 所以.函数在和上递增.在上递减. 于是.函数在上的极大值和极小值分别为 .而.-------12分 故存在这样的区间[a.b].其中满足条件的一个区间 -------14分

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