摘要：14． 已知实数集R上的函数其中a.b.c.d是实数. (Ⅰ)若函数在区间上都是增函数.在区间上是减函数.并且.求函数的表达式, (Ⅱ)若a.b.c满足求证:函数是单调函数 解: ∵函数在区间上都是增函数. 在区间上是减函数. ∴-1和3必是的两个根. ∴ ∴. (Ⅱ)由条件 为二次三项式.并且 ∴当a>0时.>0恒成立.此时函数是单调增函数. 当a<0时.<0恒成立.此时函数是单调减函数. ∴对任意给定的非零实数a.函数总是单调函数.
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已知实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d是实数．
（1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；
（2）若a、b、c满足b2＜3ac，求证：函数f（x）是单调函数．
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（1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；
（2）若a、b、c满足b2＜3ac，求证：函数f（x）是单调函数．
已知实数集R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d其中a、b、c、d是实数.
（1）若函数f(x)在区间(-∞,-1)和(3,+∞)上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f(0)=-7,f′(0)=-18，求函数f(x)的表达式；
（2）若a、b、c满足b2-3ac＜0,求证：函数f(x)是单调函数.
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