2．已知为非负数..求的最值．——青夏教育精英家教网——

摘要：2．已知为非负数..求的最值．

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已知函数，函数　．

（１）若的值域为，求实数的取值范围；

（２）当时，求函数的最小值；

（３）是否存在非负实数m、n,使得函数的定义域为，值域为，

若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．

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已知两点M(－1，0)，N(1，0)，且点P使·，·，·成公差非负的等差数列．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)若为与的夹角，求的最大值及此时点P的坐标．

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（1）已知矩阵

，
（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；
（Ⅱ）求向量α，使得A²α=β．
（2）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为（1，0）、

，曲线C的参数方程为

为参数，r＞0）
（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．
（3）设不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x²-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数

的最大值，以及取得最大值时x的值．
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（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=（

）的两^E值分别为λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求实数的值；
（II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为

，
（a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-

．
（I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b为正实数．
（I）求证：

≥a+b；
（II）利用（I）的结论求函数y=

（0＜x＜1）的最小值．
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选修4-4：坐标系与参数方程：
已知直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为(2，

)，直线l经过点P，倾斜角为α．
（1）写出点P的直角坐标及直线l的参数方程；
（2）设l与圆ρ=3相交于A、B两点，求弦AB长度的最小值．

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