Question

已知函数， 函数　．

（１）若的值域为，求实数的取值范围；

（２）当时，求函数的最小值；

（３）是否存在非负实数m、n,使得函数的定义域为，值域为，

若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．

Answer 1

（1）  （2） （3）存在n=0,m=2，使得函数的定义域为，值域为

解析:

(1),

∴

令 ,则

当,,的值域为R

当，的值域为R，

∴，解得

综上所述，

  (2)

        ，

 令，则

，

对称轴为，当；

当；

当。

综上所述， 

(3) ，

假设存在，由题意，知

解得

∴存在n=0,m=2，使得函数的定义域为，值域为