已知函数（为实数）.

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围.

【解析】第一问中由题意可知：. ∵ ∴  ∴.

当时，； 当时，. 故.

第二问.

当时，,在上有，递增，符合题意；  

令，则，∴或在上恒成立.转化后解决最值即可。

解：(Ⅰ) 由题意可知：. ∵ ∴  ∴.

当时，； 当时，. 故.

(Ⅱ) .

当时，,在上有，递增，符合题意；  

令，则，∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为，且

∴或或或

  或.   综上

汕头二中拟建一座长米，宽米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔米（，为正常数）需打建一个桩位，每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的米墙面需花万元，在不计地板和天花板的情况下，当为何值时，所需总费用最少？

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。先求需打个桩位．再求解墙面所需费用为：，最后表示总费用，利用导数判定单调性，求解最值。

解：由题意可知，需打个桩位． …………………2分

墙面所需费用为：，……4分

∴所需总费用（）…7分

令，则 

当时，；当时，．

∴当时，取极小值为．而在内极值点唯一，所以．∴当时，（万元），即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元．

求函数的值域．

解：由题意知，，所以

．所以原函数的值域为［2，＋∞)．上述解答有错误吗？如有，请给出正确解答．

某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去.

   （1）若存款的利率为，试写出存款量及银行应支付给储户的利息；

   （2）存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？