数列{b_n}定义如下：对于正整数m，b_m是使不等式a_n≥m成立中的所有n中的最小值
（Ⅰ）若正项数列{a_n}前n和为S_n，

Sn

是

1

4

与（a_n+1）²的等比中项，求a_n及b_n通项；
（Ⅱ）若数列{a_n}通项为a_n=pn+q（n∈N^*，p＞0），是否存在p和q，使得b_m=3m+2（m∈N^*），如果存在，求出p和q的取值范围，如果不存在，请说明理由．

设数列{a_n}的通项公式为a_n=an+b（n∈N^*，a＞0）．数列{b_n}定义如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若a=2，b=-3，求b₁₀；
（2）若a=2，b=-1，求数列{b_m}的前2m项和公式．

对于数列{a_n}，若定义一种新运算：△a_n=a_n+1-a_n（n∈N⁺），则称{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列；类似地，对正整数k，定义：△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n），则称{△^ka_n}为数列{a_n}的k阶差分数列．
（1）若数列{a_n}的通项公式为a_n=5n²+3n（n∈N⁺），则{△a_n}，{△²a_n}是什么数列？
（2）若数列{a_n}的首项a₁=1，且满足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N⁺），设数列{a_n}的前n项和为S_n，求{a_n}的通项公式及

lim

n→∞

Sn+n-2

n•3n

的值．

对于正整数n和m（m＜n）定义n_m!=（n-m）（n-2m）（n-3m）…（n-km）其中k是满足n＞km的最大整数，则

184!

206!

=．