19．你是否注意到在应用等比数列求前n项和时.需要分类讨论．(时.,时.)——青夏教育精英家教网—

摘要：19．你是否注意到在应用等比数列求前n项和时.需要分类讨论．(时.,时.)

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“实系数一元二次方程ax²+bx+c=0有实数解”转化为“△=b²-4ac≥0”，你是否注意到必须a≠0；当a=0时，“方程有解”不能转化为△=b²-4ac≥0．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？

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人口的增长是当前世界上各国普遍关注的问题.我们经常在报刊上看到关于人口增长的预报,说到本世纪中叶,全世界(或某地区)人口将达到多少亿.你可能注意到不同的报刊对同一时间的人口预报在数字上有较大的区别.你知道他们是如何预测的吗?为什么会有较大的区别呢?

早在1798年,英国经济学家马尔萨斯就提出自然状态下的人口增长模型y=y₀·e^rt,其中t表示时间,y₀表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率.

下面两个表格是我国两段时期的人口资料,试分别求出这两段时期的人口模型,并进行比较,解释为什么会不同,并预测2010年时我国人口总数.

甲 1950—1959

年份	1950	1951	1952	1953	1954
人数(万)	55 196	56 300	57 482	58 796	60 266
年份	1955	1956	1957	1958	1959
人数(万)	61 456	62 828	64 563	65 994	67 207

乙 1991—1998

年份	1991	1992	1993	1994
人数(万)	114 333	115 823	117 171	118 517
年份	1995	1996	1997	1998
人数(万)	119 850	121 121	122 389	123 626

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(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.
(1) 若成等比数列,求的值；
(2) 在, 的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？