题目内容
“实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有实数解”转化为“△=b2-4ac≥0”，你是否注意到必须a≠0；当a=0时，“方程有解”不能转化为△=b2-4ac≥0．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？
分析：方程最高次项的系数是否为0，是方程研究中一个重要的问题，其是否为0，应由其文字表述来进行判断，本题中提到实系数二次方程实际上就等于告诉了二次项系数不为0．
解答：解：实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有实数解，说明二次项系数不为0，
当a=0时，此实系数方程不再是二次可以是一次的或是一个常函数，方程有解不能转化为△=b2-4ac≥0．
故若原题中没有指出是二次方程时，此实系数方程有解的问题需要分类讨论：
若二次项系数为0时，当b=0，c=0时，方程有无数个解，当b=0，c≠0时，无解，当b≠0时，方程有一解；
若二次项系数不为0时，此实系数方程有解可以转化为“△=b2-4ac≥0．
当a=0时，此实系数方程不再是二次可以是一次的或是一个常函数，方程有解不能转化为△=b2-4ac≥0．
故若原题中没有指出是二次方程时，此实系数方程有解的问题需要分类讨论：
若二次项系数为0时，当b=0，c=0时，方程有无数个解，当b=0，c≠0时，无解，当b≠0时，方程有一解；
若二次项系数不为0时，此实系数方程有解可以转化为“△=b2-4ac≥0．
点评：本题考点是二次函数的性质，考查实系数二次方程根的个数的判断问题，也是解此类方程中的一个易错点，用判别式一定要注意验证二次项系数是否为0的情况．
练习册系列答案
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已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么p，q的值分别是（ ）
| A、p=-4，q=5 | B、p=-4，q=3 | C、p=4，q=5 | D、p=4，q=3 |