摘要：解 n的最小值为41． 首先证明合乎条件．用反证法．假定存在X的15个子集.它们中任何7个的并不少于41个元素.而任何3个的交都为空集．因每个元素至多属于2个子集.不妨设每个元素恰好属于2个子集(否则在一些子集中添加一些元素.上述条件仍然成立).由抽屉原理.必有一个子集.设为A.至少含有＝8个元素.又设其它14个子集为．考察不含A的任何7个子集.都对应X中的41个元素.所有不含A的7-子集组一共至少对应个元素．另一方面.对于元素a.若.则中有2个含有a.于是a被计算了次,若.则中有一个含有a.于是a被计算了次.于是 . 由此可得.矛盾． 其次证明． 用反证法．假定.设.令 . ． 显然.....于是.对其中任何3个子集.必有2个同时为.或者同时为.其交为空集． 对其中任何7个子集.有 . 任何3个子集的交为空集.所以． 综上所述.n的最小值为41．

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_502859[举报]