Question

如果(3x2-

2

x3

) n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（　　）

• A、3
• B、5
• C、6
• D、10

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得方程，求使方程有整数解的最小n值即可．

解答：解：由展开式通项有Tr+1=

C

r n

(3x2)n-r(-

2

x3

)r=C_n^r•3^n-r•（-2）^r•x^2n-5r
由题意得2n-5r=0?n=

5

2

r(r=0，1，2，…，n)，
故当r=2时，正整数n的最小值为5，
故选项为B

点评：本题主要考查二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求．本题中“非零常数项”为干扰条件．