题目内容

已知在等差数列{an}中,a1=120,d=-4,若Sn≤an(n≥2),则n的最小值为(  )
A、60B、62C、70D、72
分析:由等差数列的首项和公差,表示出前n项的和Sn和通项公式an,代入到Sn≤an得到关于n的一元二次不等式,求出不等式的解集即可得到n的取值范围,根据n大于等于2得到满足题意的n的范围,根据n的范围即可求出n的最小值.
解答:解:Sn=120n+
n(n-1)
2
×(-4)=-2n2+122n,an=120-4(n-1)=-4n+124,
因为Sn≤an,所以-2n2+122n≤-4n+124,
化简得:n2-63n+62≥0即(n-1)(n-62)≥0,
解得:n≥62或n≤1(与n≥2矛盾,舍去)
所以n的最小值为62.
故选B
点评:此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,是一道中档题.
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