摘要：16． 已知四棱锥P-ABCD.底面是边长为1的正方形.侧棱PA⊥底面ABCD且PA = 1.M.N分别为AD.BC的中点.MQ⊥PD于Q. (I)求证:AB∥平面MNQ, (II)求证:平面PMN⊥平面PAD, (III)求二面角P-MN-Q的余弦值. 解:(I)证明:∵ ABCD为正方形且M.N分别为AD.BC的中点. ∴ AB∥MN. 又∵ MN平面MNQ.AB平面MNQ. ∴ AB∥平面MNQ. (II)证明:∵ ABCD为正方形且M.N分别为AD.BC的中点. ∴ MN⊥AD. ∵ PA⊥平面ABCD.MN平面ABCD.∴ MN⊥AP. 又∵ AD∩AP = A. ∴ MN⊥平面PAD.又∵ MN平面PMN.∴ 平面PMN⊥平面PAD. 有MN⊥平面PAD.PM平面PAD.MQ平面PAD. ∴ MN⊥PM.MN⊥MQ. ∴ ∠PMQ为二面角P-MN-Q的平面角. ∵ PA = AD = 1.∴ ∠PDA =. 在Rt△MQD中.MQ =MD =.在Rt△PAM中.PM ==. 在Rt△PMQ中.cos∠PMQ ===. ∴ 二面角P-MN-Q的余弦值为.
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（本小题满分14分）
如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱锥的正视图，如图5所示，
(Ⅰ)若M是PC的中点，证明：DM⊥平面PBC；
(Ⅱ)求棱锥A－BDM的体积. 
（本小题满分14分）
如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱锥的正视图，如图5所示，
(Ⅰ)若M是PC的中点，证明：DM⊥平面PBC；
(Ⅱ)求棱锥A－BDM的体积.
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已知如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, 
,
.
平面
；
已知如图5，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, 
,
.
平面
；
（3）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．