函数f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（不需说明理由）

函数f(x)=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）确定函数的解析式；
（2）证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

函数f( x )=2x-

a

x

的定义域为（0，+∞）（a为实数）．
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域（不必说明理由）；
（2）若函数y=f（x）在[1，+∞）定义域上是增函数，求负数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若不等式f（m•4^x+1）≥f（2^x）（m＞0，且m为常数）在x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．

函数f(x)=

x2-x4

|x-2|-2

．给出函数f（x）下列性质：
（1）f（x）的定义域和值域均为[-1，1]；
（2）f（x）是奇函数
（3）函数在定义域上单调递增；
（4）函数f（x）有两零点；
（5）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则

2

＜|AB|≤2．
请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号．则函数f（x）有关性质中正确描述的个数是（　　）