摘要：设.为直角坐标平面内x.y轴正方向上的单位向量.若向量.,且, 的轨迹C的方程, 做直线l与曲线C交于A.B两点.设.是否存在这样的直线l .使得四边形OAPB是矩形?若存在.求出直线l的方程,若不存在.试说明理由.
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(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足(
)·
=0，求t的值。
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（本题满分12分）平面直角坐标系中，
为坐标原点，给定两点
，点
满足 
，其中
，且
. （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线
交于
两点，且以
为直径的圆过原点，求证：
为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围.
为坐标原点，给定两点
，点
满足 
，其中
，且
. （1）求点
交于
两点，且以
为直径的圆过原点，求证：
为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围.
(Ⅰ)用表示；
(Ⅰ)用表示；