（本小题满分12分）
已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值；
(Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。

（本小题满分12分）

已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.

（Ⅰ）求实数的值；  （Ⅱ）求在区间上的最大值；

(Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

（本小题满分12分）

已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.

（Ⅰ）求实数的值；  （Ⅱ）求在区间上的最大值；

(Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

（本小题满分12分）

已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.

（Ⅰ）求实数的值；  （Ⅱ）求在区间上的最大值；

(Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

（本小题满分12分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.