（2013•东城区二模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

3

2

，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是

4 5

5

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上一动点P（x₀，y₀）关于直线y=2x的对称点为P₁（x₁，y₁），求x₁²+y₁²的取值范围．
（3）如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

3

2

，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是

4 5

5

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上一动点P（x₀，y₀）关于直线y=2x的对称点为P₁（x₁，y₁），求x₁²+y₁²的取值范围．
（3）如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值．

如果直线y=3x与直线y=-mx+1平行，那么m的值为（　　）