Question

如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么（　　）

• A、a=

  1

  3

  ，b=6
• B、a=

  1

  3

  ，b=-6
• C、a=3，b=-2
• D、a=3，b=6

Answer 1

分析：本题考查对互为反函数的两个函数图象之间的关系、反函数的求法等相关知识；
本题可有两种方法，其一，求出y=ax+2的反函数令其与y=3x-b的对应系数相等获得，其二由互为反函数图象上的点之间的对称关系，通过在图象上取特殊点求解．

解答：解：
法一：由题意，函数y=3x-b的反函数为y=

1

3

x+

b

3

，
与y=ax+2对照可得a=

1

3

，b=6；
法二：在y=ax+2上取点（0，2），
则点（2，0）在y=3x-b上，故得b=6；
又y=3x-6上有点（0，-6），则点（-6，0）在y=ax+2上，代入得a=

1

3

，
由此可得a=

1

3

，b=6
答案：a=

1

3

，b=6

点评：本题解题思路清晰，方向明确，运算量也小，属于容易题目．这里提供了两种方法，比较可见各有特点，直接求反函数过程简捷，较为简单，特值代入，小巧易行，过程稍繁．