首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差r₁与所有可能的其他选择相比是最小的,r₁称为第一组余差；?

然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,这时的余差为r₂；如此继续构成第三组(余差为r₃)、第四组(余差为r₄)、…,直至第N组(余差为r_n)把这些数全部分完为止.?

(1)判断r₁,r₂,…,r_n的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数；?

(2)当构成第n(n＜N)组后,指出余下的每个数与r_n的大小关系,并证明

(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明N≤11.

给定有限个正数满足条件：每个数都不大于50且总和＝1275.现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：

    首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；

    然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、……，直至第组（余差为）把这些数全部分完为止.

   （I）判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数

   (II)当构成第组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证明;

   (III)对任何满足条件T的有限个正数，证明：.

首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r₁与所有可能的其他选择相比是最小的，r₁称为第一组余差；

然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r₂;如此继续构成第三组（余差为r₃）、第四组（余差为r₄）、…,直至第N组（余差为r_N）把这些数全部分完为止.

（Ⅰ）判断r₁,r₂,…,r_N的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；

（Ⅱ）当构成第n（n＜N）组后，指出余下的每个数与r_n的大小关系，并证明r_n－1＞;