设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a²+a+1)<f(3a²－2a+1)。 求a的取值范围，并在该范围内求函数y=()的单调递减区间.

已知函数f(x)=lg(a^x－b^x)(常数a>1>b>0)。

（1）求f(x)的定义域，并证明函数在定义域内是增函数；

（2）证明：在函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；

（3）当a、b满足什么关系时，f(x)在[1，+∞）上恒取正值？

（1）求f(x)的定义域，并证明函数在定义域内是增函数；

（2）证明：在函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；

（3）当a、b满足什么关系时，f(x)在[1，+∞）上恒取正值？

已知函数f（x）＝－x³＋ax²＋b（a、b∈R）。

（1）若a＝1，函数f（x）的图象能否总在直线y＝b的下方？请说明理由；

（2）若函数f（x）在［0，2］上是增函数，x＝2是方程f（x）＝0的一个根，

求证：f（1）≤－2；

（3）若函数f（x）图象上任意不同的两点间连线斜率都小于1，求实数a的取值范围。

（1）若a＝1，函数f（x）的图象能否总在直线y＝b的下方？请说明理由；

（2）若函数f（x）在［0，2］上是增函数，x＝2是方程f（x）＝0的一个根，

求证：f（1）≤－2；

（3）若函数f（x）图象上任意不同的两点间连线斜率都小于1，求实数a的取值范围。