题目内容
设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)。 求a的取值范围，并在该范围内求函数y=(
)
的单调递减区间.
结合0<a<3,得函数y=(
)
的单调递减区间为［
，3).
解析:
设0<x1<x2,则－x2<－x1<0，∵f(x)在区间(－∞,0)内单调递增，
∴f(－x2)<f(－x1),∵f(x)为偶函数，∴f(－x2)=f(x2),f(－x1)=f(x1),
∴f(x2)<f(x1). ∴f(x)在(0，+∞)内单调递减.
由f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)得
2a2+a+1>3a2－2a+1. 解之，得0<a<3.
又a2－3a+1=(a－)2－
.
∴函数y=(
)的单调减区间是［，+∞］
结合0<a<3,得函数y=()的单调递减区间为［，3).
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f(-1-log3
=1 (n∈N*)
)
的单调递减区间.