摘要：12．是否存在同时满足下列条件的抛物线:①准线是y轴,②顶点在x轴上,③点A(3,0)到该抛物线上的动点P的距离的最小值为2?如果存在.求出抛物线方程,如果不存在.说明理由． 解:设满足条件的抛物线存在.顶点B在x轴上． 设B(a,0).以y轴为准线的抛物线方程为 y2＝4a(x-a).由条件知a>0. 设P是抛物线上的点.其坐标为. 则|AP|2＝2+m2 ＝[m2-12(a-a2)]2+12a-8a2. ∴当a-a2≥0.即0＜a≤1. 且m2＝12(a-a2)时.|AP|min＝. ∴＝2.解得a＝1或a＝. 此时抛物线方程为y2＝4(x-1)或y2＝2. 当a-a2<0.即a>1.且m＝0时. |AP|min＝|a-3|＝2. ∴a＝5.此时抛物线方程为y2＝20(x-5). ∴存在满足条件的抛物线.其方程为 y2＝4(x-1)或y2＝2或y2＝20(x-5)．
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抛物线
的准线的方程为
，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线
和
相切的圆．
（1）求定点N的坐标； （2）是否存在一条直线
同时满足下列条件：
① 分别与直线
交于A、B两点，且AB中点为
；
② 被圆N截得的弦长为
．
抛物线y2=2px的准线的方程为x=-2，该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y=x和l2：y=-x相切的圆．
（1）求定点N的坐标；
（2）是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；
②l被圆N截得的弦长为2． 查看习题详情和答案>>
（1）求定点N的坐标；
（2）是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；
②l被圆N截得的弦长为2． 查看习题详情和答案>>
抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-2，该抛物线上的点到其准线的距离与到定点N的距离都相等，以N为圆心的圆与直线
l1：y=x和l2：y=-x都相切．
（Ⅰ）求圆N的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l同时满足下列两个条件，若存在，求出的方程；若不存在请说明理由．
①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；
②l被圆N截得的弦长为2．
查看习题详情和答案>>
l1：y=x和l2：y=-x都相切．
（Ⅰ）求圆N的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l同时满足下列两个条件，若存在，求出的方程；若不存在请说明理由．
①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；
②l被圆N截得的弦长为2．