摘要：在右图所示的几何体中,平面PAC⊥平面ABC,PM∥BC,PA=PC,AC=1,BC=2PM=2,AB=若该几何体的侧视图的面积为 (1)求证:PA⊥BC; (2)画出该几何体的正视图,并求其面积S; (3)求出多面体A-BMPC的体积V. 解:(1)证明:AC=1,BC=2,AB=, ∴AC2+BC2=AB2. ∴AC⊥BC.又∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC, ∴BC⊥平面PAC.又∵PA⊂平面PAC,∴PA⊥BC. (2)设几何体的正视图如图所示: ∵PA=PC,取AC的中点D,连接PD,则PD⊥AC. 又平面PAC⊥平面ABC, ∴PD⊥平面ABC. ∴几何体侧视图的面积=AC·PD =×1×PD=. ∴PD=.易知△PAC是边长为1的正三角形. ∴正视图的面积是上､下底边长分别为1和2,PD的长为高的直角梯形的面积. ∴S= (3)取PC的中点N,连接AN,由△PAC是边长为1的正三角形,可知AN⊥PC,由(1)知BC⊥平面PAC, ∴AN⊥BC,∴AN⊥平面PCBM. ∴AN是四棱锥A-PCBM的高,且AN= 由BC⊥平面PAC,可知BC⊥PC. 由PM∥BC,可知四边形PCBM是上､下底边长分别为1和2,PC的长1为高的直角梯形. 其面积S′=,∴V=S′·AN=

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