（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△DEF．
（2）如图，已知正方形网格纸中的△ABC绕点O顺时针旋转后与△DEF重合，请在网格纸中画出旋转中心O，再画出将△ABC以点O为旋转中心按逆时针方向旋转90°得到的△A′B′C′．

归纳猜想：同学们，让我们一起进行一次研究性学习：
（1）如图1已知正三角形ABC的中心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？

（2）如图2将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？

（3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图2）？请说明理由．

（4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图12）．
通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来．

（2013•浦东新区一模）如图，已知在△ABC中，边BC=6，高AD=3，正方形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（　　）

如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分BC，交 BC于D点，交AB于E点，F是DE上的一点，且FC=AE，连接BF．
（1）求证：四边形BECF是菱形；
（2）当∠A等于多少度时，四边形BECF是正方形？为什么？

（2012•德化县模拟）如图，已知：△ABC是边长为2

3

的等边三角形，四边形DEFG是边长为3的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒

1

2

个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒（t≥0）．
（1）在运动过程中，设AC交DE于点P，PE=t；
（2）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，
①当t为何值时，S等于△ABC面积的三分之一；
②当点A在DG上运动时，请求出S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；
（3）如图2，若四边形DEFG是边长为2

3

的正方形，△ABC的移动速度为每秒

3

2

个单位长度，其余条件保持不变．△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线F-G-D以每秒

3

个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动．设在运动过程中，DE交折线B-A-C于P点，则是否存在t的值，使得PC与EQ互相垂直？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．