摘要： 如图1.过△ABC的顶点A分别做对边BC上的高AD和中线AE.点D是垂足.点E是BC中点.规定.特别的.当点D重合时.规定.另外.对.作类似的规定. (1)如图2.已知在Rt△ABC中.∠A=30º.求., (2)在每个小正方形边长为1的4×4方格纸上.画一个△ABC.使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上.且.面积也为2, (3)判断下列三个命题的真假.(真命题打√.假命题打×) ① 若△ABC中..则△ABC为锐角三角形,( ) ② 若△ABC中..则△ABC为直角三角形,( ) ③ 若△ABC中..则△ABC为钝角三角形,( ) [答案]解:(1)如图.作CD⊥AB.垂足为D.作中线CE.AF. ∴=1 ∵ Rt△ABC中.∠CAB=30º. ∴ AE=CE=BE ,∠CEB=60º. ∴△CEB是正三角形. ∵ CD⊥AB ∴ AE=2DE ∴=, ∴=1.=, (2)如图所示: (3)①×,②√,③√.
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阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
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解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C（-1，-4），交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第三象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
（3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
S△ABC=
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解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
（3）是否存在抛物线上一点P，使S△PAB=
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不存在，请说明理由．
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阅读材料：
如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点B为抛物线与y轴的交点，求直线AB的解析式；
（3）设点P是抛物线（第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点B为抛物线与y轴的交点，求直线AB的解析式；
（3）设点P是抛物线（第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2012•龙岩）如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．
（1）若△ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为
（2）如图4，已知△ABC，在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH；
（3）如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD=
a
a．
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（1）若△ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为
3
3
；（2）如图4，已知△ABC，在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH；
（3）如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD=
2a
2a
，正方形EFGH的对角线长为| 2 |
| 2 |
阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=| 1 | 2 |
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点B为抛物线与y轴的交点，求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴分别交AB、x轴于点D、M，连接PA、PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
（4）在（2）的条件下，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h、面积为S，请分别写出h和S关于x的函数关系式． 查看习题详情和答案>>