摘要： 已知:如图1.O为正方形ABCD的中心.分别延长OA到点F.OD到点E.使OF＝2OA.OE＝2OD.连结EF.将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△. (1) 探究AE′与BF'的数量关系.并给予证明, (2) 当α＝30°时.求证:△AOE′为直角三角形. [答案](1)AE′＝BF 证明:如图2. ∵在正方形ABCD中. AC⊥BD ∴∠＝∠AOD＝∠AOB＝90° 即∠AOE′+∠AOF′＝∠BOF′+∠AOF′ ∴∠AOE′＝∠BOF′ 又∵OA＝OB＝OD.OE′＝2OD.OF′＝2OA ∴OE′＝OF′ ∴△OAE′≌△OBF′ ∴AE′＝BF (2)作△AOE′的中线AM.如图3. 则OE′＝2OM＝2OD＝2OA ∴OA＝OM ∵α＝30° ∴∠AOM＝60° ∴△AOM为等边三角形 ∴ MA＝MO＝ME′.∠＝∠ 又∵∠+∠＝∠AMO 即2∠＝60° ∴∠＝30° ∴∠+∠AOE′＝30°+60°＝90° ∴△AOE′为直角三角形.

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