摘要： . 在平面直角坐标系中.如图1.将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC.相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上.设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B.C. (1)当n＝1时.如果a=-1.试求b的值, (2)当n＝2时.如图2.在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN.使EF在线段CB上.如果M.N两点也在抛物线上.求出此时抛物线的解析式, (3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转.使得点B落到x轴的正半轴上.如果该抛物线同时经过原点O. ①试求出当n=3时a的值, ②直接写出a关于n的关系式. 解:(1)由题意可知.抛物线对称轴为直线x=. ∴,得b= 1, --2分 (2)设所求抛物线解析式为. 由对称性可知抛物线经过点B(2.1)和点M(.2) ∴ 解得 ∴所求抛物线解析式为,--4分 (3)①当n=3时.OC=1.BC=3. 设所求抛物线解析式为. 过C作CD⊥OB于点D.则Rt△OCD∽Rt△CBD. ∴, 设OD=t.则CD=3t. ∵. ∴. ∴, ∴C(.), 又 B(.0). ∴把B .C坐标代入抛物线解析式.得 解得:a=, --2分 ②. --2分

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