摘要：10．如图.已知⊙O的半径为2.弦BC的长为.点A为弦BC所对优弧上任意一点. ⑴求∠BAC的度数, ⑵求△ABC面积的最大值. (参考数据:sin60°=.cos30°=.tan30°=.) [答案](1)过点O作OD⊥BC于点D, 连接OA. 因为BC=.所以CD==. 又OC=2.所以=.即=. 所以∠DOC=60°. 又OD⊥BC.所以∠BAC=∠DOC=60°. (2)因为△ABC中的边BC的长不变.所以底边上的高最大时.△ABC面积的最大值,即点A是的中点时.△ABC面积的最大值. 因为∠BAC=60°.所以△ABC是等边三角形. 在Rt△ADC中.AC=.DC=, 所以AD===3. 所以△ABC面积的最大值为×3×=3.

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