题目内容
如图,已知抛物线与
轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与
轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式及顶点M坐标;
(2)在抛物线的对称轴上找到点P,使得△PAC的周长最小,并求出点P的坐标;
(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、C重合).过点D作DE∥PC交轴于点E.设CD的长为m,问当m取何值时,S△PDE =
S四边形ABMC.
解:(1)∵ 抛物线(
)A(-1,0)、B(3,0)C(0,3)三点,
∴
,解得
.
∴ 抛物线的解析式为,顶点M为(1,4).
(2)∵ 点A、B关于抛物线的对称轴对称,
∴ 连结BC与抛物线对称轴交于一点,即为所求点P.
设对称轴与x轴交于点H,
∵ PH∥y轴,
∴ △PHB∽△CBO.
∴ .
由题意得BH=2,CO=3,BO=3,
∴ PH=2.
∴ P(1,2).
(3)∵ A(-1,0)B(3,0),C(0,3),M(1,4),
∴ S四边形ABMC=9.
∵ S四边形ABMC =9S△PDE, ∴=1.
∵ OC=OD,∴∠OCB=∠OBC= 45°.
∵ DE∥PC,∴∠ODE=∠OED= 45°.
∴ OD=OE=3-m.
∵ S四边形PDOE=,
∴ S△PDE= S四边形PDOE- S△DOE=(0<m<3).
∴.解得,m1=1, m2=2.

练习册系列答案
相关题目