摘要：17． 观察等式:①.②.③-按照这种规律写出第n个等式: ． [分析]先看等式左边.①式是32-1.②式是52-1.③式是72-1-所以第n个等式左边应是,再看等式右边.①式是.②式是.③式是.所以第n个等式右边应是． [答案] [涉及知识点]规律归纳猜想 [点评]规律性猜想题.提供的信息是一种规律.但它隐含在题目中.有待挖掘和开发.一般只要注重观察数字(式)变化规律.经归纳便可猜想出结论．如果实在有困难.还可在平面直角坐标系中描点.根据图像猜测其蕴含的规律． [推荐指数]★★★★

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14、观察等式：①9-1=2×4，②25-1=4×6，③49-1=6×8…按照这种规律写出第n个等式：
（2n+1）2-1=2n•（2n+2）
．
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11、已知（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，观察等式，试分解因式：x2-3x+2=
（x-1）（x-2）
．
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13、观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…猜想：（1）1+3+5+7…+99=
2500
；（2）1+3+5+7+…+（2n-1）=
n2
．结果用含n的式子表示，其中n=1，2，3，…）．
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观察等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
          
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
         
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
将以上三个等式两边分别相加得
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
 -
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接写出下式的计算结果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
=
2010
2011
2010
2011
．
（3）探究并计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=
1005
2011
1005
2011
．
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观察等式68×62=4216，71×79=5609，95×95=9025．可总结出速算公式
.
xy
×
.
xz
=
.
abcd
，其中y+z=10，
.
ab
=
 
，
.
cd
=
 
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