摘要： 解:(1)令x-4x + 3=0.=1.=3--------- 则A BC所在直线为----------------- (2)反比例函数与BC有两个交点且k为正整数 整理得:x-3x + k=0--------- ∵△=9-4k＞0 ∴ k＜------------------- 又因为反比例函数与BC的交点 所以k＞0.因为 k为正整数 所以k=1或k=2---------------
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（2012•柳州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=| 5 |
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=
| 1 |
| 2 |
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
当x2=3，即y2=3，∴y3=
| 3 |
| 3 |
所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=
| 3 |
| 3 |
再如x2-2=4
| x2-2 |
| x2-2 |
阅读以下的例题求解：例：已知x＞0，求函数y=x+
的最小值．
解：令a=x，b=
，则有a+b≥2
，得y=x+
≥2
=4，当且仅当x=
时，即x=2时，函数有最小值，最小值为4．
根据上面回答下列问题：
①已知x＞0，则当x=
时，函数y=2x+
取到最小值，最小值为
②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少？
③已知x＞0，则自变量x取何值时，函数y=
取到最大值，最大值为多少？
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| 4 |
| x |
解：令a=x，b=
| 4 |
| x |
| ab |
| 4 |
| x |
x×
|
| 4 |
| x |
根据上面回答下列问题：
①已知x＞0，则当x=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| x |
2
| 6 |
2
；| 6 |
②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少？
③已知x＞0，则自变量x取何值时，函数y=
| x |
| x2-2x+9 |
如图，在
△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=
S△ABC；
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ．（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=
S△ABC；（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
当x2=3，即y2=3，∴y3=
，y4=- 
．所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3= 
，
y4=-
,再如
，可设
，用同样的方法也可求解．
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一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
当x2=3，即y2=3，∴y3=
，y4=- ．所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3= ，y4=-
,再如 ，可设 ，用同样的方法也可求解．
如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=
S△ABC；
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
当x2=3，即y2=3，∴y3=
，y4=-．
所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=，y4=-．
再如x2-2=4
，可设y=，用同样的方法也可求解．
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如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=
S△ABC；
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
当x2=3，即y2=3，∴y3= 3 ，y4=- 3 ．
所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3= 3 ，y4=- 3 ．
再如
，可设
，用同样的方法也可求解．