摘要：抛物线.和直线(＞0)分别交于A.B两点.已知∠AOB＝900. (1)求过原点O.把△AOB面积两等分的直线解析式, (2)为使直线与线段AB相交.那么值应是怎样的范围才适合?

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已知抛物线y= $数学公式$ x²-x+2．
（1）确定此抛物线的对称轴方程和顶点坐标；
（2）如图，若直线l：y=kx（k＞0）分别与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y=-x+4相交于点P，试证 $数学公式$ =2；
（3）在（2）中，是否存在k值，使A、B两点的纵坐标之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由．

已知抛物线y＝ax^{2＋bx＋c(a＞0)的顶点是C(0，1)，直线l：y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q两点，与x轴、y轴分别交于点M和N．}

(1)设点P到x轴的距离为2，试求直线l的函数关系式；

(2)若线段MP与PN的长度之比为3:1，试求抛物线的函数关系式。

如图，已知抛物线 $数学公式$ （b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；
（2）若b=8，请你在抛物线上找点P，使得△PAC是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）请你探索，在（1）的结论下，在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．