摘要：22．如图所示.直线AB与反比例函数图像相交于A.B两点.已知A(1.4). (1)求反比例函数的解析式, (2)连结OA.OB.当△AOB的面积为时.求直线AB的解析式. 解:(1)设反比例函数解析式为y= . ∵点A(1.4)在反比例函数的图象上 ∴4=.∴k=4.∴反比例函数的解析式为y=. (2)设直线AB的解析式为y=ax+b(a>0.b>0).则当x=1时.a+b=4即b=4-a. 联立.得ax2 +bx-4=0.即ax2 +(4-a)x-4=0. 方法1:(x-1)(ax+4)= 0.解得x1=1或x=-. 设直线AB交y轴于点C.则C(0.b).即C(0.4-a) 由S△AOB=S△AOC+S△BOC=.整理得 a2+15a-16=0.∴a=1或a=-16 ∴b=4-1=3 ∴ 直线AB的解析式为y=x+3 方法2:由S△AOB= |OC|·|x2-x1|= 而|x2-x1|====(a>0). |OC|=b=4-a.可得.解得a=1或a=-16.

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