已知AD为∠ABC的角平分线，E、F分别为边AB、AC中点，连接DE，DF，在不再添加其他线段的前提下，要使四边形AEDF为菱形，还需添加一个条件，这个条件是_________

已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是                ；

已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC垂足分别为E、F，请说明△ADE≌△ADF的理由．
解：因为DE⊥AB、DF⊥AC （________）
所以∠AED=90°，∠AFD=90°（________）
所以∠AED=∠AFD （________）
因为AD是△ABC的角平分线 （________）
所以∠DAE=∠DAF （________）
在△ADE与△ADF中
∠AED=∠AFD、∠DAE=∠DAF（________）
所以△ADE≌△ADF （________）．