Question

已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC垂足分别为E、F，请说明△ADE≌△ADF的理由．
解：因为DE⊥AB、DF⊥AC （

已知

）
所以∠AED=90°，∠AFD=90°（

垂直定义

）
所以∠AED=∠AFD （

等量代换

）
因为AD是△ABC的角平分线 （

已知

）
所以∠DAE=∠DAF （

角平分线定义

）
在△ADE与△ADF中
∠AED=∠AFD、∠DAE=∠DAF（

已证

）
所以△ADE≌△ADF （

AAS

）．

Answer 1

分析：求出∠AED=∠AFD，∠DAE=∠DAF，根据AAS推出两三角形全等即可．

解答：解：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴∠AED=90°，∠AFD=90°（垂直定义），
∴∠AED=∠AFD（等量代换），
∵AD是△ABC的角平分线（已知），
∴∠DAE=∠DAF（角平分线定义），
在△ADE和△ADF中
∠AED=∠AFD，∠DAE=∠DAF（已证），AD=AD，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
故答案为：已知，垂直定义，等量代换，已知，角平分线定义，已证，AAS．

点评：本题考查了全等三角形的判定定理，角平分线定义，垂直定义的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．