摘要：15．在△ABC中.∠C=90°.D是边AB上一点.过点D作直线与另一边相交.使所得的三角形与原三角形相似.这样的直线有( ) 2条 4条

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在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上

的一点，且PB=PD，ED⊥AC垂足为E．
（1）如图（1）试确定PE与AC之间的数量关系

（2）如图（2）在（1）的条件下，若P点在AC的延长线上时，（1）中结论是否成立？如果成立，请给予证明．
（3）如图（1）当AP=1时，四边形PBDE的面积为

平方单位（直接写出结果，不要求解答过程）．查看习题详情和答案>>

在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=

，点P在△ABC内，且PB=PC，点M是斜边AB上的中点，直线PM与边BC的交点为D（如图），点Q是直线PM上的一动点．
（1）试判断直线PM与AC的位置关系，并证明你的结论；
（2）当Q在△ABC的外部时，已知由点Q、B、D组成的三角形与△ABC相似，求QM的长；
（3）当Q不在△ABC的边上时，设BQ=x，△BQM的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式及函数的定义域．查看习题详情和答案>>

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC边上一点．
（1）若D是BC边的中点，如图1，则AD²+BD•CD与BC²的大小关系是

（直接填空，不必证明）
（2）如图2，若D是△ABC中BC边上任意一点，则（1）中的结论还成立吗？请证明你的结论．

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在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，ED⊥AC垂足为E．
（1）如图（1）试确定PE与AC之间的数量关系
（2）如图（2）在（1）的条件下，若P点在AC的延长线上时，（1）中结论是否成立？如果成立，请给予证明．
（3）如图（1）当AP=1时，四边形PBDE的面积为平方单位（直接写出结果，不要求解答过程）．

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在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE, ∠DAE=∠BAC,连接CE.

(1)如图，点D在线段BC上，若 ∠BAC=90°，则∠BCE等于度；

(2)设∠BAC=α，∠BCE=β.

①如图，若点D在线段BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②若点D在直线BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.

证明：

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