已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

(1)如图①，当PA的长度等于     时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于      时，△PAD是等腰三角形；

(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃．坐标为（a，b），试求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此时a，b的值．

如图，已知四边形ABCD是正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PD．
（1）若∠PAB=37°，正方形的边长为5，求PA的长度；
（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（2）若PA=PD，过点P作PE⊥AD，垂足为E，判断直线PE与半圆的位置关系并说明理由．