摘要：解:(1)解法一:是矩形.---- 解法二:. 是矩形. ------- 即:解得: (2)是定值.同(1)中解法二有: ----------- (3).且. 若使与相似.对应的顶点只能是: 或---- ①当时.由∽得: 解得:------------ ②当时.由∽得: 解得:综合.所求的. 当都有 且 即是等边三角形.
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若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为
，面积为
，则与的函数关系式为： 
﹥0），利用函数的图象或通过配方均可
求得该函数的最大值.
提出新问题
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题
若设该矩形的一边长为，周长为
，则与的函数关系式为：
（﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.
解决问题
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（﹥0）的最大（小）值.
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（﹥0）的图象：
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当= 时，函数（﹥0）
有最 值（填“大”或“小”），是 .
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数
﹥0）的最
大值，请你尝试通过配方求函数（﹥0）的最大（小）值，以证明你的
猜想. 〔提示：当＞0时，
〕
问题情境
已知矩形的面积为a(a为常数，a＞0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为________．
探索研究
(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
①填写下表，画出函数的图象：
②观察图象，试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化)；
③在求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过_______配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
解决问题
(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
问题背景：
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
提出新问题：
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题：
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
解决问题：
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
)（x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
)（x＞0）的图象：
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=
)（x＞0）有最
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
x（x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+
)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(
)2〕
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若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
| 1 |
| 2 |
提出新问题：
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题：
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
| 1 |
| x |
解决问题：
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
| 1 |
| x |
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
| 1 |
| x |
| x | … | 1/4 | 1/3 | 1/2 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||||
| y | … |
|
|
5 | 4 | 5 |
|
|
… |
1
1
时，函数y=2(x+| 1 |
| x |
小
小
值（填“大”或“小”），是4
4
．（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| x |
问题背景：
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
提出新问题：
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题：
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
解决问题：
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
)（x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
)（x＞0）的图象：
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=______时，函数y=2(x+
)（x＞0）有最______值（填“大”或“小”），是______．
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
x（x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+
)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(
)2〕
查看习题详情和答案>>
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
| 1 |
| 2 |
提出新问题：
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题：
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
| 1 |
| x |
解决问题：
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
| 1 |
| x |
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
| 1 |
| x |
| x | … | 1/4 | 1/3 | 1/2 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||||
| y | … |
|
| 5 | 4 | 5 |
|
| … |
| 1 |
| x |
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| x |
．求证：这个二次函数图像的对称轴是直线x＝2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染而无法辨认的文字．