摘要：已知.在Rt△OAB中.∠OAB＝900.∠BOA＝300.AB＝2.若以O为坐标原点.OA所在直线为轴.建立如图所示的平面直角坐标系.点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后.点A落在第一象限内的点C处. (1)求点C的坐标, (2)若抛物线(≠0)经过C.A两点.求此抛物线的解析式, (3)若抛物线的对称轴与OB交于点D.点P为线段DB上一点.过P作轴的平行线.交抛物线于点M.问:是否存在这样的点P.使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在.请求出此时点P的坐标,若不存在.请说明理由. 注:抛物线(≠0)的顶点坐标为.对称轴公式为 解:(1)过点C作CH⊥轴.垂足为H ∵在Rt△OAB中.∠OAB＝900.∠BOA＝300.AB＝2 ∴OB＝4.OA＝ 由折叠知.∠COB＝300.OC＝OA＝ ∴∠COH＝600.OH＝.CH＝3 ∴C点坐标为(.3) (2)∵抛物线(≠0)经过C(.3).A(.0)两点 ∴ 解得: ∴此抛物线的解析式为: (3)存在.因为的顶点坐标为(.3)即为点C MP⊥轴.设垂足为N.PN＝.因为∠BOA＝300.所以ON＝ ∴P(.) 作PQ⊥CD.垂足为Q.ME⊥CD.垂足为E 把代入得: ∴ M(.).E(.) 同理:Q(.).D(.1) 要使四边形CDPM为等腰梯形.只需CE＝QD 即.解得:.(舍) ∴ P点坐标为(.) ∴ 存在满足条件的点P.使得四边形CDPM为等腰梯形.此时P点的坐为(.)

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